关于数列和级数的敛散性问题,这里简要梳理一下:
数列1/n
当考虑数列1/n时,根据数列收敛的定义,对于任意给定的正数ε,存在正整数N,使得当n > N时,|1/n - 0| < ε。由于1/n是递减的,并且趋于0,所以数列1/n收敛于0。
级数1/n
当考虑级数1/n时,即调和级数,根据级数收敛的判别法,调和级数是发散的。因为对于任意的正数ε > 0,总能找到足够大的n,使得级数中的后一项1/(n+1)与前一项1/n的差大于ε,导致级数的部分和无限增大,不趋于有限极限。
总结来说,作为数列的1/n是收敛的,但作为级数的1/n(调和级数)是发散的