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向量相乘怎么算

原创2025-06-20 07:13:58

向量相乘通常有两种方式:点乘(内积)和叉乘(外积)。

点乘(内积)

点乘的结果是一个标量,计算公式为:

```

A·B = |A| * |B| * cos(α)

```

其中,`|A|` 和 `|B|` 分别是向量 `A` 和 `B` 的模长,`α` 是向量 `A` 和 `B` 之间的夹角。

对于二维向量 `A = (x1, y1)` 和 `B = (x2, y2)`,点乘的计算公式为:

```

A·B = x1 * x2 + y1 * y2

```

叉乘(外积)

叉乘的结果是一个向量,计算公式为:

```

A×B = |A| * |B| * sin(α) * n

```

其中,`n` 是垂直于向量 `A` 和 `B` 所确定平面的单位向量。

对于二维向量 `A = (x1, y1)` 和 `B = (x2, y2)`,叉乘的计算公式为:

```

A×B = y1 * x2 - x1 * y2

```

在三维空间中,叉乘的计算公式为:

```

A×B = (a2 * b3 - a3 * b2, a3 * b1 - a1 * b3, a1 * b2 - a2 * b1)

```

请根据你的具体需求选择合适的乘积方式

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