丁三帮助刘新杰的原因主要有以下几点：
对李伯涵的憎恨：
丁三对李伯涵怀有深深的憎恨，这种情感可能源于李伯涵对丁三或者其他人的伤害。因此，当刘新杰与李伯涵对立时，丁三选择站在刘新杰这边，以表达对李伯涵的不满和报复。
对刘新杰的感激：
丁三曾经被刘新杰从死囚牢中救出来，并且刘新杰还点拨他逃过了李伯涵的杀害。这种救命之恩让丁三对刘新杰感激涕零，他自然会毫不犹豫地站在刘新杰的一边，以报答刘新杰的恩情。
忠诚于党国：
尽管丁三效忠党国，但党国曾经两次置他于死地。在这种情况下，丁三可能认为刘新杰是他的第二次救命恩人，这种深厚的情感和对党国的忠诚最终让他选择帮助刘新杰。
刘新杰的厚道：
刘新杰的为人厚道，他在与齐佩林撕破脸时，尽管没有十足的把握能解释清楚，但仍然选择不放过对方，给自己留了余地。这种厚道的性格可能也让丁三更加信任和尊敬刘新杰，从而在关键时刻选择帮助他。
综上所述，丁三帮助刘新杰的原因是多方面的，包括对李伯涵的憎恨、对刘新杰的感激、忠诚于党国以及刘新杰的厚道性格。这些因素共同作用，使得丁三在关键时刻选择了站在刘新杰的一边。