卷积是一种数学运算，用于描述两个函数之间的关系。在信号处理和图像处理中，卷积运算可以用来将一个函数（信号或图像）与另一个函数（卷积核）进行卷积运算，得到一个新的函数。卷积运算可以用来实现一些重要的操作，如平滑、边缘检测和特征提取。在深度学习中，卷积神经网络（Convolutional Neural Network, CNN）使用卷积层来提取输入数据中的特征。
卷积的基本定义是：设f（x）和g（x）是定义在实数域R1上的两个可积函数，卷积运算定义为积分：
\[ h（x） = \int_{-\infty}^{+\infty} f（x - t） g（t） \, dt \]
其中，\（ h（x） \） 是卷积的结果，也被称为 \（ f \） 和 \（ g \） 的卷积，\（ t \） 是积分变量。
卷积运算具有以下性质：
线性特性：卷积运算满足线性组合的性质。
交换律：两个函数的卷积顺序可以交换。
结合律：卷积运算满足结合律。
坐标缩放性质：卷积运算在坐标缩放下保持不变。
函数位移不变性：卷积运算在函数位移下保持不变。
函数 \（ f \） 与 \（ g \） 的卷积 \（ f * g \） 通常比 \（ f \） 和 \（ g \） 本身都更加平滑。
卷积运算在信号处理中非常重要，因为它允许我们分析信号和系统的行为，例如，通过将输入信号与系统函数卷积，可以得到输出信号。