线性系统的定义包括两个主要性质：齐次性（或称比例性）和可加性（或称叠加性）。具体来说，如果系统对输入信号的响应满足以下两个条件，则该系统是线性的：
1. 齐次性（比例性）：如果输入信号乘以一个常数，系统的输出也应该乘以同样的常数。
2. 可加性（叠加性）：如果系统有两个输入信号，系统的输出应该是每个单独输入信号的输出之和。
根据这些定义，我们可以判断给定的系统是否为线性系统。下面是一些判断线性系统的例子：
对于系统 \（ y（t） = af（t） + b \），其中 \（ a \） 和 \（ b \） 是常数，如果输入信号 \（ f（t） \） 发生变化，输出信号也会以相同的比例变化，并且两个输入信号的输出可以相加。因此，这个系统是线性的。
对于系统 \（ y（t） = x（0）f（t） \），如果初始状态 \（ x（0） \） 发生变化，输出信号也会以相同的比例变化，并且两个不同初始状态的输出可以相加。因此，这个系统也是线性的。
对于系统 \（ y（t） = x（0）2f（t） \） 或 \（ y（t） = 2x（0） + 3|f（t）| \），由于存在非线性项（如绝对值函数），系统不满足线性系统的定义，因此不是线性的。
对于系统 \（ y（t） = x^2（0） + 2e（t） \），由于存在非线性项（如平方项），系统不满足线性系统的定义，因此不是线性的。
综上所述，只有当系统的响应满足齐次性和可加性时，该系统才是线性的。根据这些标准，我们可以判断出系统 \（ y（t） = af（t） + b \） 是线性的，而其他给出的系统示例均不是线性的