柯桥区的居民如果想要办理健康证，应该前往柯桥区的疾病预防控制中心进行办理。根据提供的信息，办理健康证通常需要以下步骤：
1. 携带身份证和个人免冠一寸彩色照片2张。
2. 领取体检表到收费处缴纳体检费（费用大约为100元人民币）。
3. 进行体检，体检项目可能包括胸部正侧位片、大便培养等，以检查是否有肺结核、肠道传染性疾病等。
4. 体检合格后，回到办理健康证的填表处提交表格。
5. 3个工作日后，携带身份证和1寸照片取健康证。
请注意，根据最新的规定，只有市（区）县（疾控中心）才有权办理健康证，其他机构、部门、医院是无权办理的。