沈括是北宋时期的科学家和官员，他在多个领域都有卓越的贡献，包括数学、天文学、地理学、物理和化学等。以下是他的一些发明和发现：
数学
发明隙积术和会圆术，这是二阶等差级数的求和法和已知圆的直径和弓形的高求弓形的弦和弧长的方法。
天文学
发明《十二气历》，改进了天文观测仪器，并改革了历法。
最早发现地磁偏角，即地球磁场与地理经线并非完全垂直，这一发现比欧洲早了数百年。
地理学
解释了雁荡山的构造原理和华北平原的成因。
物理
提出磁偏角的概念，对小孔成像、凹面镜成像等原理作了准确而生动的描述。
揭示共振现象，并提出了“虚能纳声”的空穴效应。
化学
利用化学置换反应的方式提炼金属，石油制墨。
军事技术
设计并制造了水利工具洛阳铲，增加河道的排水能力，防止洪水。
改良了投石车的设计，增加了攻击范围和攻击力。
光学
设计出世界上最早的光学天文望远镜，用于测量北极星与北天极的真实距离。
地震学
最早观察并记录了地震波的传播方式。
沈括的著作《梦溪笔谈》详细记述了他对上述领域的观察和研究，对后世的科学发展产生了深远的影响