勾股定理是一个基本的几何定理，它描述的是在 直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。具体来说，如果一个直角三角形的两条直角边长度分别为a和b，斜边长度为c，那么勾股定理可以表示为：
\[ a^2 + b^2 = c^2 \]
这个定理在中国古代被称为“勾股定理”或“勾股弦定理”，在外国则称为“毕达哥拉斯定理”。
勾股定理最早可以追溯到古希腊数学家毕达哥拉斯，他在公元前6世纪发现了这个定理，并且用它来解决一些几何问题。在中国，最早由周朝的数学家商高提出，他在《周髀算经》中提出了“勾三股四弦五”的特例，这表明直角三角形中较短的直角边（勾）的平方加上较长的直角边（股）的平方等于斜边（弦）的平方。
勾股定理不仅是数学中的一个基本定理，而且在几何学和物理学中有着广泛的应用，是现代数学的基础之一。