当前中国烧鹅的排名如下：
广东深井烧鹅：
以皮香脆、肉嫩滑而著名，采用独特的腌制熏制方法。
江苏扬州老鹅：
色泽红亮，肉质细嫩，是著名的鹅肉美食。
河南固始鹅块：
具有地方特色，肉质鲜美。
东北铁锅炖大鹅：
以炖制的方式烹饪，肉质酥烂，汤汁浓郁。
湖南武冈卤铜鹅：
卤制工艺，味道独特。
潮州烧鹅：
享有盛名，是广东地区的特色美食。
宁波烧鹅：
以独特的腌制和烤制技术闻名。
公明烧鹅：
具有地方特色，味道鲜美。
古井烧鹅：
历史悠久，味道纯正。
羊额烧鹅：
以独特的风味和制作工艺受到食客喜爱。
以上排名根据不同的来源和评价整理而来，具体排名可能因个人口味和偏好有所变化。