宠物医院通常归属于以下部门管理：
农业农村局：
虽然农业农村局对宠物医院有管理权限，但实际能管理的范围较小，且法律依据几乎等于零。
畜牧兽医管理部门：
负责审批宠物医院，并对宠物医院的执业行为进行监管。
市场监管部门：
对宠物店等经营场所进行监管。
动物卫生监督所：
负责动物诊疗机构的监督执法工作。
卫生健康部门：
处理医患双方的医疗纠纷，包括宠物医院的医疗事故。
地方畜牧站：
在地方层面管理宠物医院。
如果遇到宠物医院的问题，可以根据具体情况向上述部门进行投诉或寻求帮助。需要注意的是，国家实行动物诊疗许可制度，县级以上地方人民政府兽医主管部门负责本行政区域内动物诊疗机构的管理