加法运算律主要有以下几种：
加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为：a + b = b + a。
加法结合律：
三个数相加，可以先把前两个数相加，再与第三个数相加；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，和不变。用字母表示为：（a + b） + c = a + （b + c）。
此外，加法还有一些其他性质，例如：
存在数0，使0 + a = a + 0 = a。即任何数与0相加，结果仍是原数。
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。即对于任意两个同号的数a和b，有a + b = + （a|b|）。
绝对值不同的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。即对于任意两个异号的数a和b（|a| > |b|），有a + b = + （|a| - |b|）或a + b = - （|b| - |a|）。
互为相反数的两数相加得0。即对于任意两个互为相反数的数a和-a，有a + （-a） = 0。
这些性质是加法运算的基本规则，理解和掌握这些规则有助于简化和快速进行加法计算。