当前，长期护理保险（长护险）的管理主要由以下部门负责：
1. 国家医保局：负责制定长护险政策、审核资格、收取保费等，并发布相关管理办法，如《长期护理保险护理服务机构定点管理办法（试行）》。
2. 社保局：在地方层面，社保局可能参与长护险的办理和服务，特别是与社会保险基金的筹集和管理相关。
3. 财政局：涉及政府财政资金的补贴等财务相关事务。
4. 卫生健康委、中医药局等：在扩大长护险制度试点及与长期护理服务相关的服务质量监管等方面发挥作用。
5. 民政局：在某些情况下，民政局可能参与居家护理服务机构的监管。
6. 保险公司：虽然不是主要管理机构，但保险公司可能参与长护险产品的开发和销售。
需要注意的是，具体的管理职责可能因地区而异，建议联系当地的社会保障部门获取详细信息