求一个函数的逆函数通常遵循以下步骤：
从原函数式子中解出x
将原函数中的x用y表示出来。这一步是求逆函数的关键，需要确保解出的x是关于y的表达式。
对换x, y
将原函数中的x和y互换位置，得到一个新的方程，此时原来的x变成了新方程中的y，原来的y变成了新方程中的x。
标明反函数的定义域
确定反函数的定义域。由于原函数和逆函数中的x和y位置互换，原函数的定义域将成为逆函数的值域，原函数的值域将成为逆函数的定义域。特别需要注意的是，如果原函数在某些区间内不是单调的，那么其反函数可能不存在。
示例
假设我们要求函数 \（ y = \sqrt{1 - x} \） 的逆函数。
从原函数式子中解出x
\[
y = \sqrt{1 - x}
\]
两边平方，得到：
\[
y^2 = 1 - x
\]
解出x：
\[
x = 1 - y^2
\]
对换x, y
原函数中，x是根号下的表达式，y是根号的结果；
对换后，x = 1 - y²，y = 1 - x²。
标明反函数的定义域
原函数中，y的定义域是y≥0，因此反函数中x的定义域是x≥0。
所以，函数 \（ y = \sqrt{1 - x} \） 的逆函数是：
\[
y = 1 - x^2 \quad （x \geq 0）
\]
注意事项
唯一性：原函数必须具有唯一性，否则无法求解反函数。
单调性：如果原函数是单调的，则其反函数存在；否则，反函数可能不存在。
水平线测试：反函数必须满足水平线测试，即对于反函数中的每一个y值，原函数中必须有且仅有一个x值与之对应。
通过以上步骤，可以求出大多数函数的逆函数。如果遇到复杂的函数，可能需要额外的数学技巧或工具来求解。