调和函数是数学中一个重要的概念，特别是在数学物理和流体力学等领域中有着广泛的应用。一个函数被认为是调和的，如果它满足以下条件：
1. 它具有连续的二阶偏导数。
2. 它满足拉普拉斯方程，即它的二阶偏导数之和为零。
数学上，调和函数通常表示为 `u（x, y, z）`，并且满足以下方程：
```
∇²u = ∂²u/∂x² + ∂²u/∂y² + ∂²u/∂z² = 0
```
其中 `∇²` 表示拉普拉斯算子。调和函数在多维空间中也有定义，并且可以通过拉普拉斯-德拉姆算子在任意的黎曼流形上定义。
调和函数在物理学中有许多应用，例如在流体力学中描述稳态流动的速度场，或在弹性力学中描述结构的位移场。此外，调和函数还与傅立叶级数和傅立叶变换的概念相关，是调和分析领域的基础。
需要注意的是，调和函数可以是全局定义的，意味着在整个定义域上都满足调和性质，也可以是局部定义的，即在某个区域内满足调和性质，但在整个定义域上不是调和的。
希望这能帮助你理解调和函数的概念