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根号怎么求导数

原创2025-06-20 07:06:29

求根号下函数的导数可以通过以下步骤进行:

1. 将根号函数表示为幂函数的形式,即 `√f(x) = f(x)^(1/2)`。

2. 对幂函数 `f(x)^(1/2)` 使用链式法则求导。链式法则的公式是 `d/dx[f(g(x))] = f'(g(x)) * g'(x)`。

3. 应用幂函数的导数公式 `d/dx[x^n] = n * x^(n-1)`,其中 `n = 1/2`。

4. 将求得的导数乘以外层函数 `f(x)^(1/2)` 的导数,即 `1/2 * f(x)^(-1/2) * f'(x)`。

5. 最后,简化表达式得到最终的导数。

例如,对于函数 `y = √x`,其导数为 `dy/dx = 1/2 * x^(-1/2)`。

如果根号内还有函数,比如 `y = √{f(x)}`,则先求 `f(x)` 的导数 `f'(x)`,然后应用上述步骤。

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