求二次函数抛物线的顶点坐标,可以使用顶点式:
\[ y = a(x - h)^2 + k \]
其中,\( (h, k) \) 就是抛物线的顶点坐标,且 \( a
eq 0 \)。
根据顶点式,可以直接读出顶点坐标为 \( (h, k) \)。
如果使用一般式 \( y = ax^2 + bx + c \),则需要通过配方法将其转换为顶点式,才能求出顶点坐标。具体步骤如下:
1. 将一般式 \( y = ax^2 + bx + c \) 进行配方:
\[ y = a(x^2 + \frac{b}{a}x) + c \]
2. 完全平方:
\[ y = a(x^2 + \frac{b}{a}x + \frac{b^2}{4a^2} - \frac{b^2}{4a^2}) + c \]
\[ y = a((x + \frac{b}{2a})^2 - \frac{b^2}{4a^2}) + c \]
\[ y = a(x + \frac{b}{2a})^2 - \frac{b^2}{4a} + c \]
\[ y = a(x + \frac{b}{2a})^2 + \frac{4ac - b^2}{4a} \]
此时,顶点坐标为 \( (-\frac{b}{2a}, \frac{4ac - b^2}{4a}) \)。
总结起来,对于二次函数 \( y = ax^2 + bx + c \):
如果使用顶点式 \( y = a(x - h)^2 + k \),则顶点坐标为 \( (h, k) \)。
如果使用一般式,则顶点坐标为 \( (-\frac{b}{2a}, \frac{4ac - b^2}{4a}) \)。
建议在实际应用中,根据二次函数的具体形式选择合适的方法来求顶点坐标。