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如何求顶点坐标

原创2025-06-20 06:26:09

求二次函数抛物线的顶点坐标,可以使用顶点式:

\[ y = a(x - h)^2 + k \]

其中,\( (h, k) \) 就是抛物线的顶点坐标,且 \( a

eq 0 \)。

根据顶点式,可以直接读出顶点坐标为 \( (h, k) \)。

如果使用一般式 \( y = ax^2 + bx + c \),则需要通过配方法将其转换为顶点式,才能求出顶点坐标。具体步骤如下:

1. 将一般式 \( y = ax^2 + bx + c \) 进行配方:

\[ y = a(x^2 + \frac{b}{a}x) + c \]

2. 完全平方:

\[ y = a(x^2 + \frac{b}{a}x + \frac{b^2}{4a^2} - \frac{b^2}{4a^2}) + c \]

\[ y = a((x + \frac{b}{2a})^2 - \frac{b^2}{4a^2}) + c \]

\[ y = a(x + \frac{b}{2a})^2 - \frac{b^2}{4a} + c \]

\[ y = a(x + \frac{b}{2a})^2 + \frac{4ac - b^2}{4a} \]

此时,顶点坐标为 \( (-\frac{b}{2a}, \frac{4ac - b^2}{4a}) \)。

总结起来,对于二次函数 \( y = ax^2 + bx + c \):

如果使用顶点式 \( y = a(x - h)^2 + k \),则顶点坐标为 \( (h, k) \)。

如果使用一般式,则顶点坐标为 \( (-\frac{b}{2a}, \frac{4ac - b^2}{4a}) \)。

建议在实际应用中,根据二次函数的具体形式选择合适的方法来求顶点坐标。

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