解向量是线性代数中的一个概念,特指线性方程组的解,当方程组的未知数被表示为向量时,方程的解也可以被表示为一个向量,因此得名解向量。在线性代数中,解向量是非常重要的概念,尤其在矩阵理论和线性方程组的解析中。
对于齐次线性方程组,如果系数矩阵的秩小于未知数的个数,则解空间非空,存在基础解系,基础解系中的每个解向量都是方程组的一个特解,所有解向量都可以由基础解系线性组合而成。对于非齐次线性方程组,其通解是齐次方程组通解与一个特解的和。
例如,在处理n元线性方程组时,可以将n个未知数表示为一个n维向量,方程组的解就是这样一个n维向量,即解向量。
希望这能帮助你理解解向量的概念